炮九师第十六团（p级数的收敛性）

想必现在有很多小伙伴对于p级数的收敛性方面的知识都比较想要了解，那么今天小好小编就为大家收集了一些关于p级数的收敛性方面的知识分享给大家，希望大家会喜欢哦。

p级数的敛散性如下：

(相关资料图)

当p>；1时，p级数收敛；当1≥p>；0时，p级数发散。

形如1+1/2^p+1/3^p+…+1/n^p+…（p>；0）的级数称为p级数。

当p=1时，得到著名的调和级数：1+1/2+1/3+…+1/n+…。p级数是重要的正项级数，它是用来判断其它正项级数敛散性的重要级数。

交错p级数：形如1-1/2^p+1/3^p-1/4^p+…+(-1)^(n-1)*1/n^p+…（p>；0）的级数称为交错p级数。

交错p级数是重要的交错级数。

交错p级数的敛散性如下：当p>；1时，交错p级数绝对收敛；当1≥p>；0时，交错p级数条件收敛。

例如：交错调和级数1-1/2+1/3-1/4+…+(-1)^(n-1)*1/n+…条件收敛，其和为ln2。

证明方法如下：

一、即当p≤1p≤1时，有1np≥1n1np≥1n，调和级数是发散的，按照比较审敛法：

若vnvn是发散的，在n>；N，总有un≥vnun≥vn，则unun也是发散的。

调和级数1n1n是发散的，那么p级数也是发散的。

二、当p>；1时，证明的思路大概就是对于每一个整数，取一个邻域区间，使邻域区间间x∈[k，k1]x∈[k，k1]使得某个函数在[k，k1][k，k1]邻域区间内的积分小于1xp1xp在这个邻域区间的积分。然后目的当然是通过积分求指数原函数解决问题。

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